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2012-05-10 直列回路のインピーダンス Add Star

電気基礎の問題を解いていたらこんなのが出てきたんだけどおかしくね?

直列回路のインピーダンスを求める式で誤りはどれか。

1.Z = ¥sqrt{R^2 + (2¥pi fL)^2}

2.Z = ¥sqrt{R^2 + (X_{L}^2 -X_{C}^2)}

3.Z = ¥sqrt{R^2 + ¥frac{1}{2¥pi fC}}

4.Z = ¥sqrt{R^2 + (X_{C} - X_{L})^2}

↑問題文原文ママ

問題文中に文字の定義がされていないとかいちゃもんの付け所はいくらでもあるが、今回は細かいことには目を瞑るとする。問題では、RL直列回路とかRC直列回路とかRLC直列回路とか指定されていないので、この中のどれかに当てはまる式なら正解なのだろう。正解は1つしかないのが前提。

1はRL直列回路で、誘導リアクタンス成分は周波数[Hz]表記なのだと理解すれば正でいいだろう。

2と4がどっちも正だと、そもそも数学的に矛盾するのだがw ひとまず、2は誤だ。

3はRC直列回路のことを言っているつもりなのだろう。容量リアクタンス成分を周波数[Hz]表記にしているが、2乗していない。だからこれも誤だ。

4はRLC直列回路のインピーダンスの公式で、誘導リアクタンスと容量リアクタンスを一般的なX_{L}X_{C}と表記しているのだろう。これは正解。

はて、この問題の出題者はどれが誤のつもりでこの問題を出したのだろうか。明日聞いてみるか。

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