書く時間がないので、会議中にこっそり、簡単に:P
たぶん後でいろいろ追記します。とりあえず、檜山さんには感謝感謝で。
R;Qが、AtomfulLatのidentityと自然同型になることを示すには、Pow(Atom(L)) ≒ L とかを束論的に示さないといけないが、束論の練習問題にちょうどいいでしょうから、後は任せた（って誰に？）。ヒント：x∈Lは、適当なX⊆Atom(L)を使って x = ∨X と書けるのだけど、xに対してアトムの集合Xが一意に定まることを示せ。
ヒントの部分だけ、背理法で。
異なる2つの集合X1, X2 ⊆ Atom(L) があったとして、x ＝ ∨X1 ＝ ∨X2 であったとする。
ここで、a∈X1であり、かつa∈X2でない アトムaを考える。*1
- x＝∨X1 と考えると、x∧a＝a (∵a以外のX1の任意の要素bについて、b∧a＝0）
- x＝∨X2 と考えると、x∧a＝0
したがってa＝0となるが、これはaがアトムであることに矛盾。
…こんなんでいいのかなぁ。
*1:このようなaが存在しない場合は、X1とX2をひっくり返す。
