ルートの通分？

今日、家に帰ったら、次男に聞かれて、小一時間苦戦したルート計算の問題です。

この式は、なぜこうなるの？

(2-√3)/5 + 5/(2-√3) = (52+24√3)/5

これ、通分で(2-√3)(2-√3)/5(2-√3) + 5*5/5(2-√3) にすると泥沼にはまっていく･･･。
で、小一時間考えた末、閃いたのは、5/(2-√3)に(2+√3)/(2+√3)を掛ければ、分母が整数の1になる！！

◆解答

(2-√3)/5 + (5/(2-√3))*((2+√3)/(2+√3))

(2-√3)/5 + (5(2+√3)/((2-√3)(2+√3)))

(2-√3)/5 + (5(2+√3)/1)

(2-√3)/5 + (10+5√3)

(2-√3)/5 + 5(10+5√3)/5

(2-√3)/5 + (50+25√3)/5

(52+24√3)/5