じじぃの「黒ひげ危機一髪・ロシアンルーレットの確率は?数学で遊ぶ本」

超会議でもらった黒ヒゲ危機一髪 動画 YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=buRtajh1Ez4
ドラえもん ラッキーガン 動画 Dailymotion
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タカラトミー 黒ひげ危機一髪

『数学で社会/自然と遊ぶ本』 中村力/著  学芸みらい社 2014年発行
ゲーム「黒ひげ危機一髪」とは (一部抜粋しています)
「黒ひげ危機一髪」というゲームをご存知でしようか。海賊が頭を出している樽の1ヵ所の穴に短剣を差し込むと、海賊が樽から飛び出すという、ユニークでちょっとスリリングなゲームです。これを題材にした確率の問題を考えてみましょう。
短剣を差し込む穴が24ヵ所あり、そのうちのある1ヵ所に短剣を差し込むと樽から海賊が飛び出します。その穴の位置はゲームのたびに不規則に変わります。1回のゲームでは海賊が飛び出すまで、差し込んだ短剣は抜かないで、次々と差し込むものとします。
【出題問題】
(1) 1本めと2本めの短剣を差し込んでも海賊が飛び出さない確率を求めなさい。
(2) 1本めから23本めまでの短剣を差し込んでも海賊が飛び出さない確率を求めなさい。
【解答・解説】
(1) 1本めと2本めの短剣を差し込んでも海賊が飛び出さないのはどういう状況でしょうか。
 1本めの短剣を差し込んでも海賊が飛び出さない確率は、24ヵ所のうち、安全な23ヵ所を差し込むので、23 / 24です。
 2本めの短剣は、1本めの短剣はそのままにしておくので今度は23ヵ所の穴のうち安全な22ヵ所を差し込む確率で、22 / 23です。
 1本めと2本めの短剣を差し込んでも海賊が飛び出さない確率は、これら2つの確率の積になりますので、
 23 / 24 X 22 / 23 = 11 / 12
 です。
(2) 1本めから23本めまでの短剣を差し込んでも海賊が飛び出さない確率は、(1)で求めた確率を23本まで拡張して考えればよいですね。
 つまり、
 23 / 24 X 22 / 23 X 21 / 22 X …… 2 / 3 X 1 / 2 = 1 / 24
 です。

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どうでもいい、じじぃの日記。
『数学で社会/自然と遊ぶ本』という本を見ていたら、なつかしい タカラトミーの「黒ひげ危機一髪」が出てきた。
こういう確率のことを「無限等比級数」というらしい。
ロシアンルーレット」も同じように求められる。
「がん」になる確率も似たようなものなのか。