2008-05-17
■[diary]数学に関する質問です。なぜ一度正しいと証明された定理が覆されることがないのか？ ということが理解できません。
数学に関する質問です。なぜ一度正しいと証明された定理が覆されることがないのか？ ということが理解できません。 「あらゆる科学理論は本質的には仮説であって真理ではあ.. - 人力検索はてな
http://q.hatena.ne.jp/1210570897
数学と科学ではそもそもアプローチが違う、という事を最近、忘れつつあるのでメモ。
ただし、
「また「数学の定理は覆されない」ことを数学の中で証明することはできません。」
これって本当？
トラックバック - http://d.hatena.ne.jp/cry_condor/20080517/1211035958
リンク元
- 2 http://d.hatena.ne.jp/keyword/隠の王
- 2 http://hatena.g.hatena.ne.jp/hatenabookmark/
- 2 http://images.google.co.jp/imgres?imgurl=http://kagoshima.cool.ne.jp/sakutika/1110476220652.jpg&imgrefurl=http://d.hatena.ne.jp/cry_condor/20060918&h=480&w=640&sz=214&hl=ja&start=1&sig2=2PluEy9cjmH3vNnSBD3B3g&um=1&tbnid=UCqwEqqV5VWu-M:&tbnh=103&tbnw=137&e
- 2 http://q.hatena.ne.jp/1210570897
- 2 http://www.edit.ne.jp/~condor/jonptop.html
- 2 http://www.ktr.to/Secret/myhotlist.html
- 1 http://a.hatena.ne.jp/ashi1228/
- 1 http://a.hatena.ne.jp/diekatze/simple
- 1 http://a.hatena.ne.jp/kirakuin_news/mobile.cgi?of=0
- 1 http://a.hatena.ne.jp/salmon11/
が、その場合はつまり、その公理系に矛盾があるだけです。
命題Aが正しいって証明とAが間違ってるって証明が両方出来るケースです。
そして、指摘のある「無矛盾性が証明できない」ってのが、ゲーデルの不完全性定理の第2の方です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
こんなの知らんでも生きてけるけど。
書いてから「数学」という言葉尻だけで質問するのがおかしいなと後悔。やはり、公理系が覆る、というのはありますよね。自然現象で逆の事が証明される、という事はあまり無いと思うのですが、門外漢にしてみればこの「覆る」というのが楽しいのです。
自分はエンターテインメントの良い/悪いもそのあたりに求める悪い癖があります。
ゲーデルの不完全性定理については、やっぱり専門の本を読んで勉強しなきゃなと思えてきました。これ、ドカベンにおける「ルールブックの盲点の1点」をいっくら人に説明されても解らないのと同様、理解は遠そうですが。
ドカベンの件も、こっちの件も学生時代にでも聞いてくれればたっぷり時間をかけて説明したのに...
ちなみに、知識を持つことで不幸になる（全能のパラドックス？）例の一つが、この科学的立場（数学的立場）ですよね？
客とかに「それで問題ないんですよね？」って言われても答えられない......
> 不完全性定理は別に専門の本読むほどのこともないのでは...
うっさいなぁ。ドラマから学ぶのよ。アニソンから心を学ぶように。
学生時代にはアンタそんな事おしえる雰囲気じゃあなかったでしょ。
> 客とかに「それで問題ないんですよね？」って言われても答えられない......
深い。この1コメントが今年いちばん深いかも。