数学的な「区間」の話を分かりやすく書いてみる

数学用語に「区間」ってのがある。wikipediaによる解説はこちら

ちなみに、wikipediaって数学系の事しらべると、もう意味わかんないよね、正直w 自分も数学の下地がある人種ではないので、正直数学系の話第だけはwikipediaをアテにできない。まぁ、誰でも分かるように書いてみよう。

わかりやすい「区間

まぁ、簡単に言えば「5〜8まで」とか、そういう範囲をあらわす概念。で、6はこの区間に含まれるよね。7.5とかもこの区間に含まれる。10は含まれないし、-2も含まれない。じゃあ、5は? 8は?

となった時に出てくるのが「開区間」とか「閉区間」ってやつ。境界値を含むのが閉区間で、含まないのが開区間。半開区間ってのもあって、片側だけ開いてて、もう片側は閉じてる奴。

さて、そろそろ言葉で表しづらくなってきたら記号の出番だ。記号は(自分を含め)数学アレルギーには苦手なものだけど、今回ばかりは簡単。5〜8までの開区間(境界含まない奴)は「(5, 8)」って書く。で、5〜8までの閉区間(境界含む奴)は「[5, 8]」って書く。丸括弧より角括弧の方が、広い範囲を括り取っているように感じるだろうから、直感的でもあると思う。

んじゃ半開区間はどうやって書くのか。まぁ大方の予想通り「[5, 8)」とか「(5, 8]」とか書く。括弧が一致してなくて一般的には気持ち悪いところだけど、そういうモンだと割り切り重要。

ちなみに、開いてるとか閉じてるとか、言葉が覚えにくい。含む方はどっちだっけ? なんていつも混乱する。そんな時は図を頭に浮かべよう(下図)。数直線上にこんな感じで範囲を明示すると考える。塗りつぶしたのは境界を含むって意味。白抜きは境界を含まないって意味。塗りつぶした方は閉じてて、白抜きは開いてる。穴がね。覚えられただろうか。

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