投資の消費性について

誰でもできるクオンツ運用

表題のような投資の枠組みに関するご質問を、たまたま最近いただくチャンスがあったので、なるべく簡単に表現しようと考えてみた。今回用意が必要なのは、現在投資している、または新たに投資を検討している対象にかかるデータと感覚と、それから計算を支援してくれるツール。あまり難しいことはしないので、道具はエクセル*1でもOctave*2でもR*3でも何でも、要するに手元にあるものでよい。

1.共分散行列をつくる

さて、なんだかいきなりハードルが高そうだが、実際にやってみると別に大したことないので、ご心配なく。共分散て何じゃ？という方は、手元のツールのマニュアルの斜め読みを。どうして行列なのかといえば、2つの確率変数にかかる統計量だからで、つまりリーグ戦の対戦表と同じ。

	共分散
国内債	0.16%	0.08%	0.06%	0.06%
国内株	0.08%	4.00%	0.07%	1.28%
外国債	0.06%	0.07%	0.12%	0.06%
外国株	0.06%	1.28%	0.06%	2.56%

1-1.データからつくる

各投資の対象にかかる過去のリターンから、共分散を実際に計算してみよう。対象の数が多いとき、ひとつひとつ要素を個別に計算するのは面倒なので、自分の使っているツールのマニュアルを引いて、ドカンと一気につくってしまうのが吉。面倒そうな指定があっても、この文脈で細かいことを気にする必要はないので、とりあえずデフォルトで試そう。たったひとつ注意すべきなのは、元のデータの時刻を揃えておくこと。昨日のトヨタのリターンと今日の日産のリターンの共分散を計算してはいけない。

1-2.パクる

ここで例示しているような、典型的な投資対象のみを考えるとき、自分で共分散行列をつくらなくても、本職の誰かが以前にやった作業が、あちこちに転がっている。ググってみて、単にそれをパクるのでも十分。やや乱暴に言ってしまえば、この文脈では、いつ誰がつくってもさほど結果が変わらないのが、この共分散行列の素敵さである。複数のそれを見比べてみるというのも、興味深いはずだ。

1-3.鉛筆を舐める

こんな作業を繰り返しているうちに、なんとなく数字の感覚がついてくるようになる。共分散は、標準偏差と相関係数で構成されるが、それぞれ「こんなもんかな」と、鉛筆を舐めて作成してしまってもよい。例示は、そのようにしてつくったものだ。もちろん最良なのは、データとパクりと鉛筆舐めのコンボ攻撃である。過去のデータを眺めるのは、いつでも素敵で楽しいアクションだが、それだけで未来を決めようだなんて、バックミラーだけを見て運転するようなものだ。常に互いを批判的に検討することによって、我々は進歩する。

2.配分と見通しを書く

さて、とりあえず現在の資産配分と、それから「このくらい儲かるといいな」という見通しのようなものを、それぞれ並べて書いてみよう。単位は何でもよい。ここではとりあえず、相対感だけを問題にしたいからだ。

	共分散				配分	見通し
国内債	0.16%	0.08%	0.06%	0.06%	20%	0.4%
国内株	0.08%	4.00%	0.07%	1.28%	20%	6.4%
外国債	0.06%	0.07%	0.12%	0.06%	20%	0.3%
外国株	0.06%	1.28%	0.06%	2.56%	20%	4.3%

3.指標をつくって売買する

いよいよ指標づくりである。ひとつ目は、共分散行列と配分ベクトルの積をとる。結果のベクトルが指標(1)だ。これに関して、ここでは意味はあまり考えなくてよい。で、次が大事。各投資の対象にかかる見通しを、それぞれ指標(1)で割ったものを、指標(2)としよう。ここまでで、ほぼ目的は達成している。簡単でしょ？

	共分散				配分	見通し	指標(1)	指標(2)
国内債	0.16%	0.08%	0.06%	0.06%	20%	0.4%	0.1%	5.3
国内株	0.08%	4.00%	0.07%	1.28%	20%	6.4%	1.1%	5.9
外国債	0.06%	0.07%	0.12%	0.06%	20%	0.3%	0.1%	5.3
外国株	0.06%	1.28%	0.06%	2.56%	20%	4.3%	0.8%	5.4

指標2は、大雑把にいえば、「（共分散行列で表現される）リスクと（あなたの）見通しの割には、もうちょっと持っててもよいんじゃないですか？」度合いを表現している。例示で言えば、国内株の数値が最も大きくなっているが、つまり何かを買い増すならコレだよねってことだ。もちろん逆に、何かを売って現金をつくるなら、数値の小さいものを選ぶのが素敵だ。

見通しなんてのは、そもそも誰もがあやふやだと思うのだが、だからこそ、結果を見てからでもよい、ちょこちょこと数字を変えてみよう。それによって変わる指標を眺めてみて、どのように感じられるだろうか？そうして取引と見直しを繰り返す中で、何か発見があったろうか？

「最適なポートフォリオ」とは

すべての投資対象について、指標(2)の数値が一致したとき、配分を変更することによって、リスクと見通しのバランスの意味での効率を、それ以上改善させることはできない。組み合わせは既に「最適」なので、買い増してリスクをとるにしても、売って現金をつくるにしても、そのままの比率で比例的に行うのがよい、ということになる。

	共分散				配分	見通し	指標(1)	指標(2)
国内債	0.16%	0.08%	0.06%	0.06%	20%	0.4%	0.1%	5.0
国内株	0.08%	4.00%	0.07%	1.28%	25%	6.4%	1.3%	5.0
外国債	0.06%	0.07%	0.12%	0.06%	20%	0.3%	0.1%	5.0
外国株	0.06%	1.28%	0.06%	2.56%	20%	4.3%	0.9%	5.0

ここまでお付き合いいただいて、既に感じられていると思うのだが、この枠組みは、とるべきリスクの量の全体だとか、買うべき金額の全体だとか、そういったことに関して何も言及しない。というか、そこは意図的に最初から諦めて、相対感に徹している。なぜなら、「どれだけリスクをとるべきか」という問いは、あまりにも難しいからだ。

多くの市場参加者は、金融危機を予期できなかった。全体は常にチキンレースで、誰が勇気を出し過ぎてるのか、誰がチキン過ぎるのか、誰にもわからないのが世の常だ。要するに運用の手法なんてものは、いつでも微力なのだが、小さくても力は力だ。ほんのすこしだけポートフォリオを改善させる工夫を、怠る理由にはならない。小さな努力も、必ずそれなりの実を結ぶものだ。

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