2008-05-20
バブルメッシュ法による２次元３角形メッシュの平滑化
FEM | | 
有限要素法で解析を行う場合、等方的な方程式を解く解析では一般的にメッシュが等方的な形をしているほど精度が高い．例えば３角形メッシュで解析を行う場合は全ての３角形が正三角形に近いほど高い精度が得られる．精度を上げるために解析メッシュを整える操作を平滑化という．
平滑化の手順において節点の配置を決定するやり方にLaplacian Smoothingによるやり方とバブルメッシュ法によるやり方がある．Laplacian Smoothingはメッシュの辺が全て自然長が０のバネであるとして緩和法によって求めた釣り合いの位置が節点の位置であるとする方法である．一方バブルメッシュ法は分子動力学的と類似する方法で、節点同士が近づくきすぎると斥力が、遠ざかると引力が働くようなポテンシャルを過程して釣り合いの位置を求める方法である．多くの分子が規則的な構造をとるように、バブルメッシュ法によって得られるメッシュも規則的で整ったメッシュを得ることができる．
以下のBossenとHeckbertによる論文で提案されている、バブルメッシュ法を用いた平滑化の方法を実装して試してみた．
A Pliant Method for Anisotropic Mesh Generation
こちらが平滑化する前のメッシュ
Laplacianスムージングのみによるメッシュ
LaplacianスムージングとDelaunay分割を組み合わせた平滑化
BossenとHeckbertの方法による平滑化．正三角形に近い良好な解析メッシュが得られていることがわかる．
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初めて知りました。面白い…。
自分もこんなにうまくいくと思っていませんでした。
この平滑化法を3次元曲面に適応するのは今後の課題です。
基本的に綺麗さを取ったか処理速度を取ったかの結果でOperaもその他も高度なアルゴリズムを使ったわけではないので簡単に比較できないかも…
http://msdn.microsoft.com/en-us/library/ms530822.aspx
色々と情報をありがとうございます！
IEやFirefoxも今後，更に良くなっていくのが楽しみですね！