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2008-04-03 漸化式と数列、一般項を求める

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問題

難易度:¥beta、解答時間:30分

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解答

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解説

出典:2008年度、前期、熊本大学(no title)、文理共通

(1)は左辺から右辺を示すのではなく、右辺から左辺を示した方が簡単だと思います。

(2)は(1)を使いますが、これはn¥ge2でしか使えないことにご注意を。n=1については別に確かめる必要があります。

(3)は(2)の続きです。(2)ができれば簡単。

(4)(3)からa_n=2^{n-1}-nとなりますが、これを使う必要はなく、最初に与えられている漸化式を用いた方が計算は簡単です。


いきなり問題の漸化式を与えられて、a_nを求めよ、と言われたらとてもじゃないが解けません。そういう意味では良い誘導だと思うのですが、少し過剰気味のような気もします。

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