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himaginaryの日記

2014-04-13

ピケティ本の簡単なモデル

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ここで紹介した話題のピケティ本について、デロングが若干の異議を申し立てている

それによると、ピケティは富へのリターンrと経済成長率gの対比を主要テーマとしているが、その際、4種類のrを区別することを怠っているという。その4種類とは:

  1. 中央政府が借り入れを行うことのできる実質金利。これをr1とする。
  2. 社会経済における富への現実の平均リターンとしての実質金利。これをr2とする。
  3. リスクを伴う平均的な富の純蓄積割合としての実質金利。これをr3とする。
    • 資本への見返り−収奪・破壊・課税のリスク+価値評価上昇−社会秩序維持目的の支出
  4. 額に関わらず資本や富がもたらす実効所得。これをρとする。

このうちの最初のr1は、サマーズの長期停滞論に関係する。r1インフレ率のマイナス値にまで低下すると、資産家は産業への投資よりも国債保有を選好するようになり、完全雇用は以下のいずれかの手段によってしか達成できなくなる:

  1. 産業への投資からの期待収益率を非現実的かつ非持続的な水準とするバブル
  2. 政府が借金をして大規模な購入を実施
  3. 趨勢的なインフレ率の上昇による安全な政府債務金利へのゼロ金利下限制約の緩和

このようにサマーズはr1が低過ぎることを問題にしているが、一方のピケティはr2が高過ぎることを問題にしている*1

r1とr2の差はリスクプレミアムであり、きちんと機能している金融市場を持つきちんと機能している市場経済ならば、リスクプレミアムは年率1%未満となるはずである。デロングの見立てでは現在のリスクプレミアムは年率7%に達するが、それは金融市場が根本的に機能不全に陥っており、触媒としての役割を適切に果たしていないことを示している、とのことである。サマーズの懸念する機能不全とピケティの懸念する機能不全は一見矛盾するように見えるが、3つの機能不全が成立していると考えれば両立可能である、とデロングは指摘する。


その上でデロングは、ピケティの考えを以下の4つのパラメータと4つの変数を用いて簡単なモデルに落とし込んでいる。

  1. λ:富の蓄積による収益逓減と、労働分配率引き上げ圧力により、富と年間所得比率W/Yの増大に連れr2は低下する。その低下の程度を表すパラメータ
  2. ρ:分配における標準化された富の支配力。富と年間所得比率が4である社会経済における富への(リスクプレミアム込みの)平均リターンを表すパラメータ
  3. g:GDPの趨勢的成長率を表すパラメータ
  4. ω:富への平均リターンと富の保有者の平均蓄積割合の差を表すパラメータ
  5. r3:富の保有者の平均蓄積割合を表す変数
  6. r2:富への(リスクプレミアム込みの)平均リターンを表す変数
  7. W/Y:富と年間所得比率を表す変数
  8. r2×W/Y:富の保有者の所得分配率を表す変数

モデルの均衡条件は以下の3つ。

  • r3 = g
    • r3 > gならばW/Yが上昇し、他の経済変数の変化によってr3がgに低下するまでその上昇は続く。
  • r2 = r3 + ω
    • ωは以下の要因から構成されており、大きなものとなり得る:戦争、飢饉、疫病、疾病、権力者による恣意的収奪、教会への寄付、慈善行為や社会的ステータスを確保するためのその他の宗教的な寄付、顕示的消費、累進課税、資本比率の変化
  • r2 = ρ(W/(4Y))^[-λ]
    • W/Yが4ならば、r2はρとなる。

デロングは5つの時代についてモデルにパラメータを設定し、均衡のr2とW/Yを求めている(いずれの時代もλ=0.5、ρ = 年率7%に設定)。

g(年率%)ω(年率%)r2(年率%)W/Yr2×W/Y(%)
中世(1500年以前)0.17.57.63.3926
商業革命(1500-1800年)0.555.56.4836
産業革命とベルエポック(1800-1914年1.234.211.1147
「短期」20世紀(1914-1980年3.058.03.0625
レーガン時代1.534.59.6844

ただ、「レーガン時代」の均衡については、その達成は道半ばであり(∵30年では5分の2に過ぎない*2)、しかも資本保有者の小さなクラスタ国民所得の44%も受け取りGDPの9倍以上の購買力を持つようになれば、パラメータを変えるような――ωがネガティブサムではなくポジティブサムの形で上昇するような――政治的変化が起きるだろう、とデロングは注記している。

*1:なお、本来は彼はr2ではなく、それに様々な社会政治要因が加減算されたr3を俎上に載せるべきであった、とデロングは指摘している。

*2:LN(9.68/3.06)/LN(1.015)=77.35なので、1.5%の資本蓄積率で3.06のW/Yから9.68のW/Yに移行するには77年以上掛かる、という計算かと思われる。

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