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2017-07-01

物理と幾何の研究会@九大、開催決定

| 21:03 | 物理と幾何の研究会@九大、開催決定を含むブックマーク 物理と幾何の研究会@九大、開催決定のブックマークコメント

今年もやります。

物理と幾何の研究会@九大、開催決定
2017/11/18 (土) 09:00 ~ 2017/11/19 (日) 17:00
量子と古典の物理と幾何@九大 2017/11/18 (土) 〜20(月) : ATND

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2017-01-11

物理学会誌2017年1月号 散逸系の変分原理

11:01 | 物理学会誌2017年1月号 散逸系の変分原理を含むブックマーク 物理学会誌2017年1月号 散逸系の変分原理のブックマークコメント

物理学会誌に記事が掲載されました。

物理学会誌2017年1月号 散逸系の変分原理 深川宏樹
一般社団法人 日本物理学会

私の論文は、こちらからでもダウンロードてきます。
72-01_fukagawa.pdf

2016-12-24

monadとかapplicativeとか

| 05:01 | monadとかapplicativeとかを含むブックマーク monadとかapplicativeとかのブックマークコメント

なんとなくメモ

An Applicative is a Monoid in the category of endofunctors, what's the problem?

monadとかapplicativeとか、めっちゃ役にたつのってなんでだろうと考えてみた。

ようは、関数fとかgとかがあって、それを合成して何かプログラムができたとしよう。
機能拡張をmとする。そうすると fはm fになる。
機能拡張mを考えた時に、構造を維持したいよね。
それを可能にするのがfunctor則。
m (f.g)=(m f).(m g)

haskellだと

class Functor m where
fmap :: (a -> b) -> m a -> m b

とかく。これを<$>とも書く。fmap f x = f <$> x

さて、Functor mだけど、以下の性質をもっていると便利そうだ。
1 mの合成があれば、便利そうだ。
2 mの合成をする度にインターフェースが代わってしまうのは不便。インターフェースがかわっても、データのやり取りができる機能が欲しい。

これをかなえるのがapplicativeになる。
1のmの合成は Day convolution ★で与える。まあ、何か構成方法があるとみなせばよい。
2をかなえるのが、自然変換unitとjoinになる。

つまり、Day convolution ★はunitとjoinがきまるように定める。
さて、applicativeは、

class Functor m => Applicative m where
pure :: a -> m a
(<*>) :: m (a -> b) -> m a -> m b

で定められている。pureはそのままunitになる。

Day convolution ★は

Day :: f (a -> b) -> g a -> Day f g b

で定めれていて、

(<*>) :: Applicative f => f (a -> b) -> f a -> f b

をもちいて、

Day (<*>) :: Day f f b -> f b

が定まれば、joinを持つことになる。

もちろん、勝手にpureと<*>を決めて今述べたことが成立するわけがないので、次を要請する。

pure id <*> v = v
pure (.) <*> u <*> v <*> w = u <*> (v <*> w)
pure f <*> pure x = pure (f x)
u <*> pure y = pure ($ y) <*> u


Day convolution ★は、この構成方法より、 (<*>) より決まる。


monadは、もっと簡単だ。Day convolution★は素朴にFunctorを合成したものになる。

このとき、モナド則を

(return x) >>= f ≡ f x
m >>= return ≡ m

で決める。
joinとbind (>>=)は互いに導出できる。

join n = n >>= id
m >>= g ≡ join (fmap g m)


monadがDay convolution★の特別な場合であることから分かるように、Applicativeはmonad一般化になっている。


no title
Monads Made Difficult
Where do the applicative laws come from? : haskell
Monad (functional programming) - Wikipedia
Monads Made Difficult

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2016-12-17

lyxで図式を書く。

01:17 | lyxで図式を書く。を含むブックマーク lyxで図式を書く。のブックマークコメント

lyxで図式を書きたくなった。
キッカケは、
名無しさんのツイート: "ちなみにこんな感じで書いています… https://t.co/OllNjGGNrH"
ツイート

そもそもlatexで図式を書く場合は、amscd、Xy-pic、TikZなどがある。
図式の書き方について : 圏論 | 壱大整域

さて、lyxでできるかどうかを調べたところ、
基本的には、command + Lでtexモードにしたところに、
amscd、Xy-pic、TikZのコードを入れればよい。

Xy-picだけは、lyxがサポートしていて、
command + M
で数式モードにして、コードを入れれば、その場で図式が表示される。
LyX wiki | LyX / XY-pic
sample file
Using XY-pic in LYX

Tikzを使う場合は、
latexのプリアンブル
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{tikz}
\pgfplotsset{compat=newest}
とする必要がある。
LyXのアドバンスユーザを参考。
Plotting Graphs in LATEX Using LYX and PGFPlots

amscdはどうやれば良いかわからなかった。
The amscd package

使い勝手は、Tikzがよいかと思う。
Tikzは対象と射を定義すると図式ができあがる方式なので、意味がわかりやすい。

グラフを書くソフトならGraphvizがある。
Graphvizとdot言語でグラフを描く方法のまとめ - Qiita
Graphvizで遊んでみた - pho's blog

texstudioよさそう。
TeXstudio/設定/OS X の編集 - TeX Wiki

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2016-11-07

ubuntu 16.04でのcuda 8.0の設定

16:06 | ubuntu 16.04でのcuda 8.0の設定を含むブックマーク ubuntu 16.04でのcuda 8.0の設定のブックマークコメント


これ にしたがった。

pathが通ってないので、

~/.bashrc に以下を追加する必要があります

export PATH=/usr/local/cuda-8.0/bin${PATH:+:${PATH}}
export LD_LIBRARY_PATH=/usr/local/cuda-8.0/lib64${LD_LIBRARY_PATH:+:${LD_LIBRARY_PATH}}
export CUDA_HOME=/usr/local/cuda

をするべし。

 
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