森保 洋の研究教育ノート RSSフィード

2008-12-15

季節ダミーを用いた回帰分析

1980年から1995年までの家計貯蓄と家計可処分所得の四半期データがあります。ダウンロードして Excel で開いてください。

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折れ線グラフ作成

まず、このデータを使って、家計貯蓄の時系列折れ線グラフを作成してみましょう。「挿入(I)...」−「グラフ(H)」をクリックし、折れ線グラフを選択し、家計貯蓄のデータ範囲を指定してグラフを作成すると次のようになります。

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第1四半期に貯蓄が少なく、第4四半期に貯蓄が多いことがわかります。また、年々貯蓄の変動が大きくなっている傾向がありそうです。

回帰分析(季節ダミーなし)

次に、貯蓄の季節性を考慮しない回帰分析を行います。家計貯蓄は可処分所得に影響を受けると考えて、

(家計貯蓄)=β0+β1×(可処分所得

という式を回帰分析します。「ツール(T)」-「分析ツール(D)...」を選択し、「回帰分析」を選びます。説明変数(入力X範囲)に可処分所得、非説明変数(入力Y範囲)に家計貯蓄のデータを指定してください。また、「残差」にチェックを入れ、「一覧の出力先」にセルA67を指定すると、次のような結果が出ます。

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自由度修正済み決定係数は0.46程度であり、あまり高いとはいえません。また、回帰係数より

(家計貯蓄)=-11.14 + 0.32×(可処分所得

なので、限界貯蓄性向は0.32と推定されています。(1万円可処分所得が増えると、3200円貯蓄にまわすことになる)

回帰分析(季節ダミーあり)

はじめに作成したグラフから、家計貯蓄には季節性が存在する可能性が高いことが示されています。そこで、各四半期ごとに季節ダミーを導入して、回帰分析を行うことにします。つまり、

(家計貯蓄)=β0+β1×(可処分所得)+β2×q1+β3×q2+β4×q3

を回帰分析します。ここで、

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です。

ダミー変数 q_1,q_2,q_3 は、ワークシートに入力されていないので、 q_1,q_2,q_3 を作成しましょう。セルE2に以下の式を入力します。

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ここでは「IF」関数を利用しています。IF関数の使い方は

IF(条件式,条件成立のときの値(式),条件非成立のときの値(式))

です。セルE2の例だと、セルB2の値が1だとE2は1、セルB2が1以外だとE2は0となります。

同様にF2,G2にも以下の式を入力します。

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次に、セルE2からセルG65までをドラッグし、下方向へコピーすると季節ダミーが完成します。

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これで回帰分析を行う準備ができました。被説明変数を家計貯蓄、説明変数を可処分所得〜第3四半期ダミーとして回帰分析を行ってください。ただし、「残差」にチェックを入れ、「一覧の出力先」にセルK67を指定してください。

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自由度修正済み決定係数は約0.91であり、季節ダミーなしの分析に比べて当てはまりがよくなっていることがわかります。

限界貯蓄性向は0.10であり、季節ダミーなしの分析に比べて減少しています。

各四半期ごとの貯蓄関数(貯蓄額を説明する式)はどのように表現されるか、皆さんで考えてみてください。

貯蓄額と理論値の比較

貯蓄額(被説明変数)と、回帰分析(季節ダミーなし・あり)の理論値をグラフにしてみましょう。セルC2からC65をA160へ、セルC91から C154をB160へ、セルM94からM157をC160へそれぞれコピーしてください。そして、これら3列のデータを使って折れ線グラフを作成すると次のようになります。

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この図からも季節ダミーを考慮した回帰分析の当てはまりがよいことがわかります。

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