同色三順子手役と1点役の関係
一色三同順(24点)・1歩上がりの一色三歩高(16点)・2歩上がりの一色三歩高(16点)・清竜(16点)を総称して同色三順子手役と呼ぶことにする*1。
例えば下の手。
なら2歩上がりの一色三歩高が完成だが、
でも連六(1点)が成立する。
実は両面待ちの一方で同色三面子手役が成立するような手は、全てもう一方の待ちで上がると1点役が成立する。
以下、本質的に同じ牌姿*2を除き全てのパターンを列挙する。
- 一色三同順
：
でも一般高
- 1歩上がりの一色三歩高
でも一般高
：
でも連六
- 2歩上がりの一色三歩高
- 清竜
（参考：http://d.hatena.ne.jp/quilty/20050724）
*1:これらはそれぞれ0歩、1歩、2歩、3歩上がりの一色三歩高と呼ぶことも出来る。参照→http://d.hatena.ne.jp/hirotashi/20050908#p2
*2:平行移動・対象移動・変色で一致する手牌を区別しない
全帯幺（チャンタ）に関する自分用メモ
（当エントリの内容はちゅんま打ちには常識かもしれませんが、気付いたので書きます）
全帯幺(4点)＋平和(2点)なら必ず上がれる。
証明：
残り2点が成立することを示す。
手に含まれる4順子のうち、ランクが123であるものを数え、その数によって場合分けする。
1. 3順子以上あるとき
順子A,B,Cが全て123のランクを持つとする。このときAとB,BとCの間で一般高(1点)または喜相逢(1点)のいずれかが成立する。A,B,Cが全て同色・または全て異色である際にはさらに上位の役が成立するが、いずれにせよ2点以上を得る事が言える。
2. 2順子ちょうどあるとき
その2順子で一般高か喜相逢が成立する。
残りの2順子はどちらもランクが789であるため、これらの間でも一般高か喜相逢が成立し、計2点を得る。
3. 1順子以下であるとき
残る順子は3つ以上であり、それらのランクは全て789であるため、ここに1の議論を施せば同じ結論を得る。
字牌のない全帯幺、つまり日本麻雀で言うジュンチャンは最低7点を得る
証明：
残り3点が成立することを示す。
4面子に含まれる刻子（槓子含む）の数によって場合分けする。
1. 2個以上のとき
刻子は全て幺九牌であるため、幺九刻(1点)×2と無字(1点)が成立し、計3点を得る。
2. 1個のとき
3つの順子のうち少なくとも2つは同ランクである。その2順子で一般高または喜相逢が成立する。これと幺九刻・無字とで計3点を得る。
3. 0個のとき
4面子が全て順子であるため平和が成立し、上の議論により十分。最後に「上がれないジュンチャン」に必要な条件を記す。
