書く内容の方針とかはフラフラしているのです。あまり考えていないかも知れません。面白いなぁと思うこと、大事なことだなぁと思うことを書いています。あんまり悲しいことは書かない主義。
私宛にメールを下さってもサポートしかねます。
友人から論理的に解けるパズルを貰いましたが回答をヒネリ出すことが出来ず苦吟しています。頭悪いなぁ。ちょっと日記にあげてみるテスト。
秤（はかり）があります。秤の上に皿がついてます。皿の上に物を乗せると皿の下のバネが縮み、その縮み具合から物の重さを判定し目盛りで表示します。体重計みたいなものですね。昔ながらの肉屋で「ひき肉150g下さい」「あいよ。」とか言いかわし、肉の計り売りをしたりもしますが、その時に使うあの秤(はかり)です。今回のパズルでは超高精度の秤(はかり)を使います。どんな物を乗せても目盛りで正確に重量が読み取れるような精度を持っています。単位はグラム表示ですが、いざとなれば有理数表示(つまり分母も分子も自然数であるような分数での表示)までしてくれる優れものです。例えば、3.5780264グラムですよ、あるいは、2/7グラムですよ、ということまでわかります。素晴らしい秤(はかり)です。
さて、コインが6枚あります。そのうち1枚は偽物であとの5枚は本物です。本物のコインは皆重量が同じです。偽物の1枚は重量が微妙に異なることがわかっています。但し、偽物が本物より軽いか重いかはわかっていません。また、細かい話で恐縮ですが、本物のコインも偽物のコインも重量はグラム単位で計ると有理数であることがわかっています。(つまり分母も分子も自然数であるような分数でもって重さがわかります。）コインを人間がその手で直接持った感じでは本物と偽物の区別がわかりませんので先程の超高精度の秤を使おうというわけです。
さて、あなたは秤を3回まで使うことが許されています。あらゆる可能性を考慮して、あなたは次の３個の目標を達成しなければいけません。
いったいどのように量(はか)ったら良いのでしょう？どんなケースにでも対応可能な手順を考えてください。なお、1回目の計量の様子を見て次回以後の量り方を都度変えることはOKです。
先程も申しましたが私には不明です。友人の話ではトンチなど一切使わずちゃんとした手順があるのだと確約しています。
土日にヒマさえあれば考えたのですがわからなかった私でした。;-)
当日記の2006-01-26で、6枚のコインと秤::回答編として私なりの理解を書き留めることとします。tamoさん有難うございました。胸のつかえが取れてスッキリです。
次に 5 個を抜いて 1 個だけ計り
(この時点でその 1 個が偽物の場合と本物の場合の 2 通り計算する)、
そして最後に 1 個を足すと、わかりそうな気がします。
たとえば最初 (6 個) が 35/4 だったとして、
次 (1 個) が 3/2 だったら
本物が 3/2 で偽物が 5/4 の場合と
本物が 29/20 で偽物が 3/2 の場合がありますが、
そこに 1 個を足してやると、
11/4 か 3 なら前者、
59/20 なら後者だったのだと分かるのではないでしょうか。
どこかに抜けがありそうですね。
うーむ、こんなことならビールを飲むんじゃなかった。(^^;
2 枚ずつ A, B, C というグループに分けてみて、
A と B を計ります。
同じなら C に偽物があり、あとは自明。
違っていたら C は両方本物です。
で、偽物が A にある場合と B にある場合を計算しておきます。
ここで、A から 1 枚、B から 1 枚を取り出して、
この 2 枚を計っても意味がありませんが、
もう 1 枚 C から出して 3 枚で計ると、一気にすべて解決します。
ではぐっすり眠れそうです。
以上アタイ風レジーナ口調で【謎】
じゃあ改造して、
(1) A+B を量ってから
(2) B+C を量ります。
A+B ≠ B+C なら A か C に偽物があります。
それぞれの場合について本物と偽物の重さを出しておくと、
(3) A の 1 個と C の 1 個を合わせたものを量ると
すべてが分かります。
で、A+B = B+C なら B に偽物があるので
(3) B を量り、
それから（え？）B のどちらのほうが重いのか天秤で調べます（あれれ？）。
反則ですよね。(;_;ヤッパリダメダ
１回目 c1+c2+c3 の重さを w1 とする
２回目 c1+c4+c5 の重さを w2 とする
w1=w2の場合は、w1!=w2の場合は...
でいかが
＞ヒントさん（仮）♪、こんにちわ。
計量を2回消費してw1!=w2 の場合には本物のコインと偽物のコインの重量差の絶対値が判明します。また、w1>w2の場合とw2>w1の場合は対称ですからw1>w2のケースだけを考えて見ます。あと1回で偽物コインがどれかをc2,c3,c4,c5 の中から判定する処理方法は存在していなうように…私には見えます。なんとなれば、c2,c3が重い偽者の容疑者でc4,c5が軽い偽物の容疑者だからです。
コメントをありがとうございました。
私はあきらめたので、現役大学生の弟に考えてもらいました。
まず 3 個を量り、
次にそのうちの 2 個 (x) と未計量の 2 個 (y) を合わせて量ります。
そのどちらにも偽物がないなら残りの 1 個が偽物なので量ります。
どちらかに偽物があるなら x と y から 1 個ずつを持ってきて量ります。
これで場合分けができるようです。
さすが若者、試行錯誤ではなく理詰めで考えてくれました。
そのときの図と式が準備できたらトラックバックします。
コインをc1〜c6として
・c1+c2+c3=X
・c1+c4+c5=Y
・c1+c2+c4+c6=Z （c2はc3でも構わないし、c4はc5でも構わない）
の3回量ります。
ここで、X=Yの場合、c1=c6ですので、X+Y-Z=c3+c5となります。これを仮にDとしておきます。
で、D/2x3=Xなら、c1=c2=c3=c5=c6=(X+Y-Z)/2、c4=Z-Xとなりc4が偽物です。
以下似たようにすれば全部出てくると思います。
これって、4回量れればいいので、3回量って1回は計算で擬似計測と考えればいいんじゃないかと。合ってるかわかりませんが。
ttamoさんのやり方は読んでもよくわからなかったです（涙
tamoさん、こんばんわ。弟さんの回答にも興味があります。まだチェックしていませんが図解だけみて妙に親近感が湧きました。12枚のコインから天秤3回で軽いか重いかわからない偽コインを見つける問題を中学の時に数学の先生から聞いたとき、ほぼ同種の図解を私は書いて解いたことがあるからです。きちんと理解できれば嬉しいです。帰宅するのが楽しみです。
私も原理はよくわかっていないのです。
冥府の住人さんの方法は「おおっ！」と思ったのですが、
c1 か c6 が偽物のとき (X=Y のとき) にやはり 4 回目が
必要になりそうな気がします。
「1回は計算で擬似計測」というのがキモなのでしょうか。
うーむ。
すみません、言われるとおりX=Yでうまくいきませんね（汗。
そして、ttamoさんの弟さんの回答を順番にやっていくと・・・なるほど。理解しました。
要は4つ、3つ、2つのグループをグループ重複するように作り（グループに入らないコインができる）、計算式で仲間はずれを作り出すのですね。
うーん、、、これはおそらく自分には考え付きません。逃げます（すたこら
当方只今酔っていますが(失礼)
X≠Yの場合にはhadesさんの3つの計量でc3とc5は等価の疑惑しかのこらないの。第3計量で偽コインのありかが不明になってしまうわね。これがtamoさんの真意だと思うわね。
酔っているのでtamoさんの弟さんの手法は日が昇って二日酔いを過ごしさてから確認させて頂くわ。明日が楽しみです♪
tamoさんの弟さんの解を全て展開してみますわ。
以上優しいレジーナおばさんの人狼bbs思考大爆発の予感。