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hoshikuzu|star_dustの日記について

書く内容の方針とかはフラフラしているのです。あまり考えていないかも知れません。面白いなぁと思うこと、大事なことだなぁと思うことを書いています。あんまり悲しいことは書かない主義。

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2010-06-15 7枚中2枚の偽コインを特定する天秤パズル(回答編)

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天秤で、左の皿にホゲホゲ、右の皿にフガフガを乗せて計量することを、以下のように略記することとします。

 [ ホゲホゲ ^ フガフガ ]

たとえば、左の皿にA,B のコインを、右の皿にC,Dのコインを乗せて計量することを、以下のように記します。

 [ AB ^ CD ]

今、7枚のコインを、A,B,C,D,E,F,G とします。この中から2枚の軽い偽コインを特定するための機械的な3回の計量方法の一例は、以下のようになります。 機械的な方法ですから、3回の計量の順番を変更しても構いません。

 [ ABC ^ DEF ]
 [ BE ^ CD ]
 [ AE ^ BF ]

3回の計量の結果は、それぞれ、左に傾く(右が軽い)、傾かない、右に傾く、の3通りを考えれば良いですから、全てのケースを考えるには、3×3×3 = 27 通りを調べればよいこととなります。

実は、この27通りのうち、6通りは、実際には出現しない、不可能なケースとなります。計量結果が矛盾を含むのです。実現可能なケースは21通りです。

7枚のコインのうち、2枚のコインが偽者ですが、その組み合わせの数は、7×6÷2 = 21 です。 この21通りの組み合わせが、すでに例示した3回の計量の結果21通りのケースに1対1で対応します。 お確かめください。

以上で、偽コインを特定することができす。

個人的な感想 個人的な感想を含むブックマーク 個人的な感想のブックマークコメント

7枚目のコインGが計量に参加していないところが面白いと思いました。 残りの6枚のコインの3回の計量で、その中に2枚の偽コインがはいっているか、それとも1枚しかはいっていないのか、を確定することができるのですね。後者ならばGは偽コインです。

13枚中2枚の偽コイン、機械的な計量4回、ではどうなるのか、非常に興味深く、1ヶ月間、紙と鉛筆で考えてみたのですが、現在解けていません。 問題編でもご案内したように、逐次的な計量であるならば解はあるのですが…どなたかご教示くださいませ。

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