2006-06-23

正規母集団の母分散の推定量を計算するとき、推定量を不偏にするために、平方和を標本数ではなく、自由度と呼ばれる、標本数から1を引いたもので割るように言われていると思います。
http://homepage2.nifty.com/hashimoto-t/try/varian-j.html

このページにある表で確認できる。母集団の分散は0.978、標本データの分散の平均が0.780、標本データの不偏分散の平均が0.975。(普遍性)

石村貞夫，デズモンド・アレン「すぐわかる統計用語」東京図書
216ページの「分散」の項には，
「データや分布のバラツキの程度を示す量」
とあります。
定義式ですが，
「標本分散 $$s^2 = \frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar({x})^2+ \cdots +(x_N-\bar{x})^2}{N-1}$ 」
ですね。おやおや，N-1 で割ってあります。

これについては，繁桝算男ら編著「Q&Aで知る統計データ解析DOs and DON'Ts」サイエンス社の14ページは別の見解を取っている。n で割った方を標本分散，n-1 で割ったものを不偏分散としている。しかし，私は，前者は「標本データの分散」というニュアンスの命名だと思っている。あるいは，「標本の記述にしか適さない分散」か。

東京大学教養学部統計学教室編「統計学入門」東京大学出版会の184ページ
{\bf 標本分散}の定義として，変動を n-1 で割った定義式を挙げています。
そして，n で割った方は
…（これ）も，標本から計算される分散だから「標本分散」（カッコは原文通り）であるが，`不偏でない`（偏りのある）標本分散である…
としてある。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc024/196.html