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2007-05-11

TeXはじめました。

 mixiで友人にTeXのインストール方法を教えてもらってからちゃんとつかってなかったので今回やってみようという気になった。はてなでTeXは使っているので簡単な命令なら使える。でも文章を作るとなるとまた違うので今回は文書をちゃんと作れるようにテンプレートを作ってみようと思う。

 今回テストでは「lp空間の完備性」をTeXで打ってみた。中核部分は慣れているので問題なかったのだが問題は文章にするときの命令。まあ、プログラミングと同じだろうってことでネットで拾ってくることとした。そしてできたのがこんな感じのもの。

f:id:ichigolgi:20070511164321j:image

 以下、ソース。

\documentclass[a5j,12pt]{jarticle}

\usepackage{fancybox}

\usepackage{ascmac}

\title{$l^p$空間の完備性}

\author{ごるじ}

\date{\today}

\begin{document}

\maketitle

\newpage


\section{$l^p$空間の完備性}

完備性の証明

\subsection{$1<p<\infty$のとき}\\

$l^p$空間の元$x=(x_1,x_2,\cdots ,x_n,\cdots)$のノルムは\textbf{$||x||=\sum_{i=1}^\infty|x_i|$}で与えられる。これがノルムに対して完備、つまりノルム空間のコーシー列をとったときに$||x_m-x_k||\rightarrow 0$ $(m>k)$のときに$||x_k-x||\rightarrow 0$となる$l^p$空間の元$x$がある事を示せばよい。\\

\\

(書き途中)

\subsection{$p=\infty$のとき}\\

$l^p$空間の元$x=(x_1,x_2,\cdots ,x_n,\cdots)$のノルムは$||x||=\sup_{i}|x_i|$で与えられる。これがノルムに対して完備、つまりノルム空間のコーシー列をとったときに$||x_m-x_k||\rightarrow 0$ $(m>k)$のときに$||x_k-x||\rightarrow 0$となる$l^p$

空間の元$x$がある事を示せばよい。\\

 まず$l^p$空間のコーシー列$x_k=(x_{1_k},x_{2_k},\cdots ,x_{n_k},\cdots)$をとる。このとき、$\sup_i|x_{i_m}-x_{i_k}|\ge |x_{i_m}-x_{i_k}|$であるので$m,k\rightarrow \infty$の時、$|x_{i_m}-x_{i_k}|$は実コーシー列になる。その極限を各$i$について$\lim_{k\rightarrow \infty}x_{i_k}=x_{i}$とおいてゆき、$x=(x_1,x_2,\cdots,x_n,\cdots)$と$x$を定める。このとき、$x_k-x=(x_{1_k}-x_{1},x_{2_k}-x_{2},\cdots,x_{n_k}-x_n},\cdots )$は$||x_k-x||=\sup_{i}|x_{i_k}-x_k|\rightarrow 0$となるので完備である。

実際、$x=x_k-(x_k-x)$は$x_k$と$x_k-x$が$l^p$空間に入っていることと、線形性を用いれば$x$もまた$l^p$空間の元であることがわかる。\\

\subsection{以上で完備性の証明は終わりである。}

\end{document}

  • \documentclass[a5j,12pt]{jarticle}
    • 原稿サイズと基本フォントサイズ+日本語の文章だっていうことをアピールする部分
      • 今回はブログに乗せるために小さくA5にしてみました。
  • \usepackage{fancybox}
    • パッケージ。特にいらないかもねw
  • \usepackage{ascmac}
    • 同上。
  • \title{$l^p$空間の完備性}
    • 文章のタイトル。重要
  • \author{ごるじ}
    • 作者。
  • \date{\today}
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  • \begin{document}
    • ここから本文が始まる。
  • \maketitle
    • 表紙をタイトルにする場合必要
  • \newpage
    • 改ページ
  • \end{document}
    • 本文終了。

 最低限これだけあればぶっちゃけ出来そうですね。

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