katsuhilo’s awareness (〜言葉と式〜) このページをアンテナに追加 RSSフィード Twitter

2014-02-13 [education][study][教育][研究]数学の美しさ4 このエントリーを含むブックマーク

オクスフォード白熱教室4

マーカスデュソートイ

知の限界


群論数論

数学は私たちの未来を教えてくれる最高の預言者


知の限界

何を知ることができないかも教えてくれる


人間は数学なしに世界を理解することができない

リヴェリエはペンで惑星を発見した


無理数

ルート2となる分数は存在しない

整数比で表せない

デロスの問題

3乗すると2になる数は?

円を正方形にする

不可能なことを表す


カオス理論

カオス理論とは、決定論的な規則に従っているのにも関わらず、結果として予測不能な複雑な挙動を示す現象を扱う理論である。


不完全性定理

この命題は証明不可能である

偽、この命題は証明可能である

であるならば、、、

この命題は真だ

という微妙な問題


「全能の神様がいたとして、自分でも持ち上げられないぐらい重い石を作ることができるか。作れないとしたら全能ではない。作れるとしたら持ち上げられないので全能ではない。」

というような小話を知っていますか。

実は、この小話と同じような方法で証明するのです。


カントール無限の大きさ

無理数の無限の大きさは自然数の無限より大きい


ゴールドバッハ予想

証明不可能な問題に取り組んでいた?

そういう状況でも新たな切り口を見出そうとする