桃の天然水 このページをアンテナに追加

2009-11-12

[][][]多角数 多角数を含むブックマーク 多角数のブックマークコメント

三角数

図のように三角形を作っていったときにの個数が三角数になります。

f:id:inamori:20091112094149p:image

最初が1で、2、3と足していけばいいので、n番目の三角数は、

 T_n = ¥frac{n(n+1)}{2}

となります。

Project Eulerでもよく使われる数です。


四角数

平方数です。


五角数

図のように五角形を作っていったときにの個数が五角数になります。

f:id:inamori:20091112094150p:image

最初が1で、4、7と足していけばいいので、

 P_n = ¥sum_{k=1}^n{(3k-2)} = ¥frac{n(3n-1)}{2}

となります。

オイラーの五角数定理が有名です。


多角数

一般に、n番目のp角数は、

 P_{p,n} = ¥frac{n((p-2)n-(p-4))}{2}

となります。