ストレッチチューニングと五度の平均律

ついこないだまで、自分の中で「ストレッチチューニングの理論と実際」というテーマが大流行してまして、落ち着いたらここに硬派な、バリバリ理論派な、記事でも書こうかなと企んでたわけですが、なぜか最近になって、その熱意が一気に沈静化。だって結構、面倒なんだもの。いつもそれだ。なので今日は、単に備忘録です。いつもこんなだ。

For fine tuning, test each note against the major tenth, double octave, and seventeenth. When you tune the treble to produce beatless octaves, the double octaves will sound a little flat. If you stretch the octaves too much, the double octaves will beat. The correct amount of stretch is somewhere between these two points, verified by a smooth succession of major tenths and seventeenths.

この本からの、抜粋です。
これ、いい本。チューナー必携。

Piano Servicing, Tuning and Rebuilding: For the Professional, the Student, the Hobbyist

弦はグニャグニャと柔らかいわけじゃないので、どうしても倍音は、すこし高めになっちゃうぞと。なので、少しだけストレッチさせると気持ちよく弾けるようになりますねと、「理論」の章にも書いてありました。

The strings for F below middle C have inhamonicity like all other strings, and the F33-F45 temperament octave is stretched to the extent of this inharmonicity. Therefore, all intervals within the temperament must be a little wider than their theoritical counterparts, in order for the temperament to come out right. (Fourths and fifths are still narrow, but not quite as narrow as the tables*1 suggest; thirds and sixths are just a little wider than in the table.) Every note in the temperament octave has its own particular inharmonicity, depending on the design of the stringing scale, causing the coincident partials to vary from one piano to the next. Because of this, no two pianos with different stringing scales have the fundamental pitches of the notes within the temperament octave - or any of the other notes exceptA440 - tuned precisely the same.

ストレッチの量は、弦の太さと長さに依存するので、ピアノの設計に依存して面倒くさいのですが、しかし、このへんでハタと気づいた。あれ、2の12乗根*2を絶対的な存在のように今まで思ってたけど、考えてみると、もちょっと柔軟でもいいんだな。仮にそれが、ピアノじゃなかったとしても。

例えば、狭い五度がイヤな方のための、五度バッチリの平均律なるものをを考えてみよう。
通常の平均律では、12個重なるとオクターブ、つまり周波数が2倍になるように、半音の比を決めたのだった。

2^(1/12) = 1.059463..

このかわりに、7個重なると五度、つまり周波数の比が3:2になるように、試しに半音の比を決めてみる。

(3/2)^(1/7) = 1.059634..

ほーら、すぐできた。五度が気持ちいい。そんかわりオクターブがちょっと高め。これ。
他にもいくらでもできる。長三度が気持ちいい平均律、十一度が気持ちいい平均律、オクターブなんて弾かねえ！

で、また別の話だが、ストレッチ量をグラフ化するときに、なぜ一般に、周波数の「差分」をとるのだろうか。こうやって思考実験するまでもなく、そもそも指数関数同士の比較なんだから、そりゃ「比率」とる方が気持ちいいじゃん。合理的でない考え方するより、チューナーに掛け算する機能をくっつけるか、または電卓片手に作業する方が、ずっと明日のためになると思うんだけどな。

なーんて、インチキチューナーの春の戯れ言でした。
え、僕？狂ってるの、全然気にならないです。むしろちょっと音痴好き。愛嬌。

*1:理屈のテーブルが出ていたのですが面倒なのでここでは省略

*2:半音が12個でオクターブになる基