■[理系ネタ][J] 数値積分公式

多結晶粒界での拡散を研究中。方程式は線形なんでマトリクスを計算すれば後は簡単だが、これを計算するために有限要素法の形状関数(リニアでない)の積分をする必要がある。その関係で三角形内部での積分に使うシンプソン則みたいなのを考えてみた。

y   3_
|  /   -_ 
| 6      5 _
 /          -_
1------4-------2 -->x

こういう感じで、内部の値を二次式で補間し、6つの係数を点1から6までの値 f1〜f6で決めて、積分値を f1〜f6 で表す。計算したら面積*(f4+f5+f6)/3 となり、f1〜f3 は無関係という結果になった。あってるんだろうか。

実際テスト計算すると台形則より精度が出た。一次元のシンプソン則だと、足すときのウェイトを 1:2:1:2:1:2:･･･とするだけで精度が飛躍的に上がるというのがなんか不思議だけど、この場合は特定の点を捨てることで精度が出るという、もっと奇妙な話だ。

追記

四面体の場合について同じ計算をしてみた。６つの辺上の中点はウェイト1/5、４つの頂点はウェイト-1/20 で足す、という結果になった。二次元では、たまたま０になるんだろう。

追記

http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_quadrature

一次元の場合、n 点のサンプルで2n+1次多項式まで厳密に積分値を出せるようだ。ちょいと勉強せねば。三角形の場合もできるかのう。

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■[FT][J] ファンタジーと言葉

アマゾンにお薦めされた。でも高い。

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もしかして原書はこれかな。日アマ→米へ発送、は高いんでこっちだな。

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追記

原書はこれでした。情報感謝＞白い都様

The Wave in the Mind: Talks and Essays on the Writer, the Reader, and the Imagination

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■[その他][J] 紙

アメリカのプリンタはA4じゃなくて LETTER サイズが標準なんだけど、今日印刷した紙を封筒に入れて気がつきました。「こっちの定型郵便のサイズに合わせてあるんだ」いまごろ気付くか!?

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