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ディアスポラ数理研 副日記： . 研究・ mixi 読み中
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2009-08-21

■[理系ネタ][SF][J] 立方体地球

http://d.hatena.ne.jp/zxcvdayo/20080122/p1

おお、おもろい。

地球が均質で一辺10000kmの立方体だとして等重力ポテンシャル面を数値計算したよ。

f:id:ita:20090821200427p:image

中心と角を通る断面で切ったとこ。水平な線は表面、角が角、垂直な線が辺です。あんまり角の影響なくてだいたい丸い。

ここに地球の海水と空気を注ぎ込む。６つの面にだいたい均等に注ぐと：

  • 海は半径約1000km、深さ100kmの盛り上がりになる。図の地表からちょっと出た緑の線ぐらい。
  • 均等に注がない場合でも、半径は注いだ量の1/4乗に比例するのであまり変化しない。
  • 大気は各海の上に薄皮のようにかぶさる。5.4km上空に上るごとに気圧が半分になる。
  • 海の面積は全体の1/27程度なので、大気がそこに集中するため海面上では27気圧になる。
  • 海岸あたりでは陸地が約1/5の傾斜で上り坂になっているので、27km進むごとに気圧が半分になる
  • 130kmくらいいくと１気圧になる。
  • 陸棲生物のバイオスフィアは狭い
  • 隣の面に行くには真空を数千km進んでかつ上らないといけないので生態系は断絶され独立に進化
  • 文明が発達してもロケット使わないと隣には行けないかも

これで地軸が傾いて自転、公転する場合の季節や気候を考えるのも楽しいかも。あるいは正２０面体くらいだともうちょっとマイルドかも。独立な２０の生態系がある惑星とかおもろいSFじゃないですか。

追記：

yshlさんによるポテンシャル面の解析解http://d.hatena.ne.jp/yshl/20080314/1205485754

自分は一方向に積分してasinhが出て残りは数値的にやってしまいましたが、その先も積分できたんですね。不覚。0割やlog(0)が出る場合は全て極限値は0でよさそうですね。

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はやし（哲）はやし（哲） 2009/08/22 00:28 「箱形惑星光球生物の怪の巻」ですね。

kilreykilrey 2009/08/22 11:49 地表の生物から見れば「平ら＝等重力面」でしょうし、巨大な摺鉢(縁は大気圏外)の中に住んでいるような感じになりそうですね。

yshlyshl 2009/08/22 15:10 以前、解析的に積分したのですが、こんな式になりました。 http://d.hatena.ne.jp/yshl/20080314/1205485754

itaita 2009/08/22 17:05 ＞林さん
う、やはり絶版早川ですか。http://www.fukkan.com/fk/VoteDetail?no=3095
＞kilreyさん
体感ですり鉢だけど見た目は平ら、てのが面白いです。

肉肉 2011/10/22 03:45 これは遠心力は考慮されていますか？

itaita 2011/10/22 08:11 どのくらいの影響になります？

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