11.繰り上がりのある足し算２ ―五珠の利用―

　前回の１０に繰り上がる足し算、１０から繰り下がる引き算が理解できたなら、１から５までの一桁の計算はすべてできる。あとは６から９の最後の方法が残るのみだ。
例えば５＋６がそれにあたる。６をそのまま足そうとしても、五珠はすでに入っているうえ、一珠が一つも入っていないので、６の補数４を取ることもできない。
どうすればいいだろうか？　まずは、今までの知識を組み合わせて利用してみよう。
６を足す場合、補数４を取って１０に繰り上がればよかった。６の補数４は一珠を使っては引けないが、五珠を利用すれば可能だ。１を入れて５を取ればいい。これは４を足す方法の逆演算として説明した。
もう一度確認しておこう。五珠を使って４を足す方法は「５をいれ、１を引く」だった。４を足したいのに５を入れたので、入れ過ぎた１を引いておく。この逆が４を引く方法「１を足して５を取る」だった。
これを使えば補数４を取ることができる。そして、１０に繰り上がれば、「補数を取って１０に上がる」が完成する。
結局、珠の操作は「１を足して５を取って（‐4）、１０に繰り上がる（＋10）」となる。

この方法で６から９を足す場合、五珠を使って補数を引いてから１０に繰り上がる。五珠を使った４から１までの引き方を確認したうえで、すべてをまとめてみよう。

引く４（６の補数）は１を入れて５を取る
引く３（７の補数）は２を入れて５を取る
引く２（８の補数）は３を入れて５を取る
引く１（９の補数）は４を入れて５を取る
　
このあとに「１０に上がる」を付け加えると、つぎのようになる。

＋６は、１を入れて５を取って、１０に上がる。
＋７は、２を入れて５を取って、１０に上がる
＋８は、３を入れて５を取って、１０に上がる
＋９は、４を入れて５を取って、１０に上がる
これが一つ目の考え方だ。

二つ目の考え方は６から９を「五珠といくつ」と考える方法だ。６なら「５と１」、７なら「５と２」、８は「５と３」、９は「５と４」になる。
これを使って先の５＋６を考えるとしよう。６を「五珠と一珠一つ」と考え、それぞれを順に入れていく。まず１。そのまま入れられる。そして５。すでに入っている５と、入れたい５を合わせて１０になるため、五珠を取って、１０を入れる。
５の足し方は、「補数の５を取って１０に繰り上がる」だったと考えてもいい。
結局は「１を入れて、５を取って１０に上がった」ことになり、先ほどの方法と全く同じ運珠になっていることがわかる。
同じように７は「五珠と一珠二つ」。まず一珠二つを入れ、その後５をたす。５を足す方法は５を取って１０に上がる。８は「五珠と一珠三つ」。まず３を入れ、５を取って１０に、９は「五珠と一珠四つ」。一珠で４を入れ、５を取って１０に上がればいい。
　「五珠を使って補数を取る方法」と「五珠といくつかに分ける方法」　考え方の違う二つの方法だが、珠の動かし方は全く同じ。前者は引き算を基にで、後者は足し算を基にしているといえるだろうが、どちらが分かりやすいか、好みによるところだろう。
　
足し算が理解できたなら、引き算は先の逆演算として捕らえておこう。先ほどと全く逆の操作をする。
引く６は、１０を取って、５を入れて１を払う。
引く７は、１０を取って、５を入れて２を払う。
引く８は、１０を取って、５を入れて３を払う。
引く９は、１０を取って、５を入れて４を払う。
こちらのほうも先ほどの二つの考え方で説明することができるのだが、それは読者に考えてもらうことにしよう。
　
これまでの運珠をすべて理解できれば、一桁同士の足し算すべてと、その逆演算の引き算が可能になる。また、一桁なら、４９を超えない範囲でなら、いくつでも足し算・引き算が可能だ。
もし、今までそろばんを習ったことにない人でも興味がわいたなら、そろばんをはじいてみてほしい。そろばんを理解するのに、そろばんに触れること以上に、最良の方法は無いからである。