日本語のアとイの発音を数式で表現
ページ数は「Who is Fourier?」より。
同じ本の日本語版は「フーリエの冒険」
測定したアの波形が0.0096秒ごとの繰り返しになっているとき、
Fundamental periodをT
Fundamental frequencyをf
とするf=1/Tの式に数値をあてはめると、
f=1/0.0096≒104
(P72)
その波形は「104Hzのアの音」と表現できる。
アを単純な波形に分解する
複雑なアの波形をサイン波、コサイン波の組み合わせ(フーリエ級数)に置き換えて表現する。そのために、組み合わせる要素をそれぞれAH[1]、AH[2]、AH[3]、AH[4]、AH[5]、AH[6]、AH[7]、、、として1個1個を定義していく。(P74の図)
AH[1] フーリエ級数の第1項
時間に関係なく常に一定の値
AH[2] Fundamental frequencyのコサイン波
アの波形と同じ周期で繰り返すコサイン波。
a[1]cosωt
ωはAngular Velocityを表す記号であり、今回のアの波形の場合、1秒間に104回繰り返すことから
360×104=37440(°/sec)
AH[2]=a[1]cos37440tとなる。
AH[3] Fundamental frequencyのサイン波
つまり毎秒104繰り返すサイン波。
AH[3]=b[1]sin37440t
サイン波の公式f(t)=a sin ωtについては書籍の中に易しい解説があります。(サイン波における時間tの変位を表す関数f(t))
Fundamental frequencyの整数倍のサイン波、コサイン波
以降、ωはサイン波、コサイン波ともに順に整数倍になり
AH[4]=a[2]cos74880t
から
AH[7]=b[3]sin112320t、、、、、と無限大に続く。
アの式はAH[1]からAH[∞]のすべてを加算したものなので、
AH(t)=a0+(n=1から∞のΣ(a(n)cos37440nt+b(n)sin37440nt))
(P76)
Σについては、書籍の中でとても易しい解説があります。(繰り返す足し算を表すΣ)