リーマンの関係式 - 第2kame日記

Rを種数gのコンパクトリーマン面とする。
$\alpha_1,\cdots,\alpha_g, \beta_1,\cdots,\beta_g$ をRの標準ホモロジー基底、
$\omega_1,\cdots,\omega_g$ をR上の一次独立な正則微分の組とする。

$A = \begin{pmatrix} \int_{\alpha_1}\omega_1 & \cdots & \int_{\alpha_1}\omega_g \\ \vdots & & \vdots \\ \int_{\alpha_g}\omega_1 & \cdots & \int_{\alpha_g}\omega_g \end{pmatrix}$
$B = \begin{pmatrix} \int_{\beta_1}\omega_1 & \cdots & \int_{\beta_1}\omega_g \\ \vdots & & \vdots \\ \int_{\beta_g}\omega_1 & \cdots & \int_{\beta_g}\omega_g \end{pmatrix}$
$\Omega = \begin{pmatrix} A \\ B \end{pmatrix}$
とおく。 $\Omega$ を周期行列と呼ぶ。