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ガロア拡大

サイエンス

ガロア拡大

がろあかくだい

2つの体E¥subset Fに対して、Eの元を固定するFの自己同型写像を全てを集めた集合をGとするとGは群となる。ここで、Gの全ての元が固定するFの元の集合がEと一致した場合にE ¥subset Fガロア拡大と呼ぶ。

ガロアが、5次以上の代数方程式?2次方程式で見たような解の公式を持たないという主張の証明をした際に使用した概念であり、その証明は最小の非可環単純群A_{5}の存在に帰着する。

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