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ガロア理論

サイエンス

ガロア理論

がろありろん

狭義*1には代数学の理論のひとつ。

フランス数学者E.Galoisによって見出された。


ガロア拡大*2における中間体とガロア*3クルル位相に関する閉部分群が一対一に対応する*4というのがガロア理論の基本定理である。

体の拡大の情報を群が統制するという双対性は代数学の美しさ、強力さを如実に語っている。


cf. 群論

*リスト::数学関連

*1:広義には被覆や微分方程式におけるガロア理論も含む。

*2:正規かつ分離的な代数拡大

*3ガロア拡大L/Kに対して、L上のK-自己同型全体が成す群

*4ガロア群の有限部分群は閉というArtinの定理が顕著。