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クラインの壺

サイエンス

クラインの壺

くらいんのつぼ

Klein's Bottle

クラインの瓶、クラインの壺クラインの壷

裏表のない曲面、つまり向きをつけられない曲面としてメビウスの帯(輪)がある。

これは細長い長方形を180ーねじって両端をはりあわせたもの。

しかし、メビウスの帯には境界、つまり端がある。

これに対し、向きをつけられなくて、しかも境界のない曲面がクラインの瓶。

19世紀のドイツ数学者フェリックス・クラインが考えた。

クラインの瓶は次のようにして作ることができる。

円柱で、両端ADとBCをそのままはりあわせるとトーラス?(円環面、俗にドーナツの表面)になるが、向きをかえて、つまりADをCBにはりあわせる。

するとクラインの瓶ができあがる。


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