シムソンの定理定理.三角形 の外接円の円周上に, 3 点 とは異なる点 をとる.点 から 3 直線 に下ろした垂線の足をそれぞれ とすると, 3 点 は同一直線上にある. このときの 3 点 を通る直線のことを, シムソン線といいます. この定理自体は, 三角形や円に関する角度の性質を用いると非常に簡単に証明できるのですが, ここでは極座標平面を用いた証明を紹介します. (私が高校のときの問題集に問題として載っていたのですが, 途中の計算が非常にややこしいです. ) 極座標を用いた証明.まず, 極座標平面で極 と極座標 , の点を結ぶ線分を直径とする円で考えます. ここで, 極 は定理の中の点…