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ゼータ関数

サイエンス

ゼータ関数

ぜーたかんすう

以下のような関数

¥zeta(z)=¥bigsum_{¥fs{-3}n=0}^{¥fs{-3}¥infty}{¥frac{1}{n^z}}

素数の分布について多くの秘密を握っている。


例えばゼータの自然数nにおける値の逆数は

「n個の整数を勝手に取ったときそれらが互いに素になる」

確率に等しい。

歴史的にはオイラー素数が無限に存在することの別証明のために考案し、後にリーマンが定義を拡張して複素解析的な扱いを試みた。

現在では、数学の対象で「素なるもの」の分布を探るためにゼータに似た関数がいくつか考案されていて、それらもゼータ関数と呼ばれる。例えばデデキントゼータ関数、セルバーグのゼータ関数など。


*リスト:リスト::数学関連