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サイエンス

ド・モルガンの法則

どもるがんのほうそく

De Morgan's laws

ド・モルガン律とも。集合論、束論や数理論理学において、論理積論理和、否定の間に成立する関係を示す定理または公理である。発見者である数学者オーガスタス・ド・モルガンからこの名前が付いた。ド・モルガンの双対の特別な場合である。ハイティング代数においては等号が必ずしも成立しない。

¥neg P¥vee Q=¥neg P¥wedge ¥neg Q

¥neg P¥wedge Q=¥neg P ¥vee ¥neg Q

¥neg¥bigvee_{i=0}^N x_i=¥bigwedge_{i=0}^N ¥neg x_i

¥neg¥bigwedge_{i=0}^N x_i=¥bigvee_{i=0}^N ¥neg x_i

古典述語論理における次の同値性もド・モルガン律といわれる。

¥neg¥exists xA(x)¥Leftrightarrow¥forall x¥neg A(x)

¥neg¥forall xA(x)¥Leftrightarrow¥exists x¥neg A(x)