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ブラック・ショールズ方程式

サイエンス

ブラック・ショールズ方程式

ぶらっくしょーるずほうていしき

オプションの理論価格を決定する確率偏微分方程式(その解は熱伝導方程式?の解として既知).

デリバティブの理論で用いられる.

前提

株価のリターンの対数を取ったものは正規分布

その解

f_{call}=SN(d_1)-Xe^{-r(T-t)}N(d_2)

f_{put}=-SN(-d_1)+Xe^{-r(T-t)}N(-d_2)

d_1=¥frac{ln(S/X)+(r+¥sigma^2/2)(T-t)}{¥sigma¥sqrt{T-t}}

d_2=d_1-¥sigma¥sqrt{T-t}


f_{call}:ヨーロピアン・コールオプション?プレミアム

f_{put}:ヨーロピアン・プットオプション?プレミアム

S:原資産の現在価格

X:権利行使価格

r:リスクフリーレート,非危険利子率

T-t:満期までの期間

σ:原資産ボラティリティ

N(d):標準正規分布の累積密度関数


References:

  1. Black, F. and M. Scholes (1973), "The Pricing of Options and Corporate Liabilities," Journal of Political Economy, Vol. 81, pp. 637-654.
  2. Merton. R. C. (1973), "Theory of Rational Option Pricing," Bell Journal of Economics and Management Science, Vol. 4, pp. 141-183.

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