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ベクトル束

サイエンス

ベクトル束

べくとるそく

ある種の図形の上にベクトル空間を束ねた構造。

具体的には次のように定義する。



Rを実数体、nを自然数とする。

位相多様体E,Mの間の連続写像

π:E→M

が次の3条件を満たすとき、階数nのRベクトル束の構造を持つという。


ヽ禿世離侫.ぅ弌爾n次元Rベクトル空間の構造を持つ

■佑開被覆{U_α}と同相h_α:π^-1(U_α)→U_α×R^n

 のペアが与えられている

h_αはファイバーを保つ、すなわち

 πの制限=p_1・h_α(・は写像の合成、p_1は第一成分への射影)

 であり、

 h_αの各ファイバーへの制限はRベクトル空間としての同型を与える


Eを全空間、Mを底空間、πを射影、h_αを局所自明化と呼ぶ。


ベクトル空間の係数体を変えたり、

πやh_αを可微分写像や正則写像に変えることで

いくつかのヴァリエーションが生まれる。

それら様々なクラスを一括してベクトル束と呼ぶ。