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サイエンス

ボース=アインシュタイン凝縮

ぼーすあいんしゅたいんぎょうしゅく

S.N.ボースの論文をもとにアルバート・アインシュタイン1920年代半ばに予測した低温世界の巨視的な量子現象のこと。

大量のボース粒子が1つの状態をとり、ひとつながりのきれいな波として振る舞う

  • 互いに相互作用がなく
  • 三次元中の
  • ボース粒子系

で起こる現象

ボース分布を仮定して状態密度を三次元積分すると、ある温度以下では全体の粒子数にどうしても足りなくなる。のこりの粒子は一番エネルギーが低い状態に集中する。マクロな数の粒子が同一の量子状態にいることで、様々な特異な現象が現れる。最近は若干相互作用のあるガスなどでも実験的に観察されている。

ボース・アインシュタイン統計

エネルギーEの状態にある同種のボース粒子数の平均値nは

 n=¥frac{1}{e^{(E-¥mu)/kT} - 1}

で与えられる。¥mu化学ポテンシャル、kはボルツマン定数、Tは温度。自由粒子なら波数pの状態はp^2に比例したエネルギーを持つ。D次元空間で全ての状態のnを積分すると

¥int_0^¥infty ¥frac{p^{D-1}dp}{e^{(p^2-¥mu)/kT}-1}

仮に¥mu=0とおく。分母はp=0付近ではp^2/kT と近似できる。D=1, 2 ならこの積分は分母の次数のほうが大きいので発散するので、¥muを調節することで任意に大きい値をとることが出来、これを全体の粒子数に等しいとすることで¥muを決定できる。しかしD=3の場合はいかなる¥mu¥leq 0を使っても積分の値がそれ以上大きくならない上限が存在する。そしてこれはほぼ温度Tに比例する。これが全体の粒子数を下回った場合に凝縮が起こる。


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