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ローラン展開

サイエンス

ローラン展開

ろーらんてんかい

関数を与えられた点の近傍で級数として表す方法の1つ。

テイラー展開では、正のベキのみで関数を展開したが、負ベキも含める展開をゆるすとローラン展開と呼ばれる。

例えば、¥frac{1}{x^{2}}¥frac{1}{1-x}=¥frac{1}{x^{2}}¥sum_{n=0}^{¥infty}x^{n}=x^{-2}+x^{-1}+1+x^1+x^{2}+¥cdotsで、負ベキx^{-2},x^{-1}が展開に含まれる。この場合、0<|x|<1で収束する。

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