加群

置換の分類 Visual Studio でデザイナーが開けなくなったので、C# を使うのをやめて、Google Colab というのを使ってみました。これは Python を使うことになります。これにはプログラムを書いてくれる機能があって、「 を指定して、 次の対称群のすべての元を偶置換と奇置換に分類するプログラムを書いてください」と入力すると、正しい結果が得られました。これは「置換のパリティー」などで書いたことで、普通の数学の本に書かれているものです。Visual Studio で Python を使えるようにしていたことがわかったので、こっちでやってみることにしました。これはデザイナーを使…

空気になりたい凡人です。 表題のように、ボールペンが先週替え芯買ったはずやのに使い切ってしまった。なんで5本ぐらい補充した。これぐらいあればしばらく大丈夫だろう。 そういえば就職活動でSPIだっけ？一般教養的なテスト何回か受験したけど絶対完答できるようにしてないような気がする。最後２問ぐらい間に合わん。訓練すればとかそういう問題じゃなく文章多すぎ。簿記の恐怖思い出したわ。 仮に暗算（非言語部分の一部理不尽な奴）とか速読できないとダメな試験...また時間もやらしい。ほぼギリギリになる。 なんかじっくり問題考えたいのにせかされてる気がしてしんどくなる。もともとゆっくりじっくり考えるのが好きだから。…

- 順序対の群準同型写像 とくに -準同型写像 とくにであるからこれを で表すとする．このとき - が成立する．これより，とはを法とするの剰余類に属するので()，次の写像を定義できる： このようなは-である． (設計) と置く．このときより - である． (仕組) -準同型 このときの写像は，-加群から剰余加群への自然写像である．また -準同型 も同じ構造である．とくに今回は，であるから に注意する．さて，について を考えると ① i.e. ② i.e. と表示できる． (1) について -準同型 したがって が成立する． (2) について 剰余加群の積 -準同型 それゆえ が成り立つ． 以上…

- (-) (-) とする．このとき (設計) () はより成立する． (仕組) (ア) について ① ② -準同型 ①と②より成り立つ． (イ) ① ② ①と②による． (ウ) について，これら-準同型写像の集合は-加群の構造をもつことから成立する．したがってがいえる． (エ) (ウ)と同様の理由で が成立する．▢

- とする． ☆ 写像とは何か？ ここでは，言葉の意味について考えることはない．それが「抽象」である．たとえば(左)-加群とは何か？ と言われたとしよう．私は(今覚えている限りで) ① ② ③ ④ をみたすような及びである，と答えたとする．では，非可換環とは何か？ 加法群とは何か？ 群とは何か？ 二項演算とは何か？ 順序対とは何か？ 直積集合とは何か？ 集合とは何か？ というように用語の意味を遡り続けることになる(第一原因への言及)．そして，最も重要なことは記憶というのは忘却するものである，ということだ． もし，仮に①から④を答えたからといって，-加群の意味を知っている訳ではない．私は-加群の…

どうもmmです．4年生に上がったので，とりあえず，近況報告と将来の展望について述べておきます． ・近況報告 とりあえず，４Sセメスターでお世話になる先生が決まりました．ここで研究室と言わないのは，研究室固有のことは特にしていないからです．（これは私が物理についてかなりの無知であるためです．）４Sセメスターはお世話になって，４Aセメスターからの卒業研究は別のところに進むことができて，数学系（解析）もあるのでそちらに行こうと考えています．また，今学期のセミナーは関数解析です．ちょっと分野別にやっていることを記しておきます． ・代数学 藤﨑「体とガロア理論」のおそらく標準的な3年生まででやる内容はほ…

とする．このときは-加群を成す． (説明) は-加群の部分加群であるから () () という性質をもつ．このとき (ア) が成立する． (証明) i.e. i.e. と置く．このときより である．とくにはの部分群であるから と成る．▢ (イ) が成立する． (証明) (ア)よりである．いま，に対して-加群でいう「積」を考える．(とくに)パラメタに対して () i.e. () i.e. と置きより となるようなを定義すればよい．▢ そして，について と置く．このとき(イ)の結果からであるので (-加群でいう積) という演算を定めると剰余群は-加群を成し，これをを法とするの剰余加群と呼ぶ．また， …

-の公理 i.e. とする．このとき (1) (2) (3) (4) と置く．より -という(P∧Qは公理) -加群の意義 とする．このとき (1) (2) (3) (4) が成立する．なぜなら，は環であるので(左)-加群の公理をみたすから．これより，を-加群ということができる． 部分加群の意義 -加群 (-) とする．このときパラメタに対して と置けばより ということができる． ☆補足 の意味については条件とを合わせたものである．すなわち ① に対して i.e. が成立するときである．も同様にして ② について が成り立つ場合である．但し，この方法は循環的なのでうそつき村問題が潜んでいる．も…

「双遷移系達の3次元の圏」で述べた3次元の圏類似代数系のプロ射（プロ方向の1-射）は双遷移系です。プロ射のプロ方向への結合は、双遷移系のテンソル積で与えられます。この記事で、双遷移系のテンソル積を定義します。$`\newcommand{\mrm}[1]{ \mathrm{#1} } \newcommand{\In}{\text{ in }} \newcommand{\hyp}{\text{－} } %\newcommand{\Imp}{\Rightarrow } \newcommand{\Iff}{\Leftrightarrow } %\newcommand{\cat}[1]{\mathcal…

「ヒューズ・アローと丹原プロ関手」では早とちりをやらかしてしまいました。丹原プロ関手を2-射〈二重射〉とする二重圏の（特別な形の）モノイドがヒューズ・アローになるかと思ったんですが、それは違うようです（追記の節「追記： 誤認と間違い」参照）。$`\newcommand{\dblcat}[1]{\mathbb{#1}}\newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}}`$ 丹原プロ関手を2-射〈二重射〉とする二重圏が構成可能なことは、確認はしてないまでも（今のところ）間違いだとは思っていません。二重圏のなかでモノイドを考えるのも一般論なので問題はありません。が、そうやって作った…