階乗

サイエンス

階乗

かいじょう

ここで自然数nを指定する。そのときの、1からnまでの積。要するに1×2×3×…(n-1)×nである。

たとえば、

  • n=6としたとき、1×2×3×4×5×6であり、積は720となる。
  • n=13のとき、1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12×13であり、積は62億2702万800となる。
  • n=52のときはとんでもない。
    • 式は、1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12×13×14×15×16×17×18×19×20×21×22×23×24×25×・・・×50×51×52である。
    • 積は、不可思議8065 那由他8175 阿僧祇1709 恒河沙4387 8571極6606載3685正6403澗7669溝7528穰9505じょ4408垓8327京7824兆となる。(「じょ」の漢字は「禾予」(ノ木偏+予)である)

帰納的な定義

  • 0! = 1
  • n > 0 の整数について n! = n × (n-1)!

このように、少しnが大きくなるだけで、積が驚くほど大きくなる事から、記号にはn!が主に用いられる。