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境界条件

サイエンス

境界条件

きょうかいじょうけん

微分方程式を数値的に解くために必要。解析的に解く場合も場合によって必要になる。

一般的に微分方程式には、自由項が存在する。例えば、f'(x) = 0という単純な微分方程式が与えられた場合でも、その一般解はf(x) = C(定数)となり、その解には任意性が含まれる。この解の任意性を縛るのが境界条件であり、その設定は例えば初期状態を与えることであったり、x = aの時の値を与えることであったりとその方法は様々である。初期条件以外で有名な境界条件としては、ディリクレ境界条件ノイマン境界条件などがある。

境界条件としては自由項の次数分だけ与えるのが通常で、それより少なければ自由項を消すことができないし、それ以上に与えると矛盾が生じて解けなくなることもある。

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