サイエンス

行列

ぎょうれつ

数学用語

数を行と列に並べたもの.n ¥times m行列は

 ¥left( ¥begin{array}{ccc} a_{11} &  a_{12} & ¥cdots & a_{1m} ¥¥ a_{21} & a_{22} & & ¥vdots ¥¥ ¥vdots & & ¥ddots & ¥¥ a_{n1} & ¥cdots & & a_{nm} ¥¥ ¥end{array} ¥right)

のようになる。

一見するとただの数字の並びなのだが、これを利用して様々な計算を行うことができる。

一般的な使い方として {¥bf V}^m上のm次元ベクトル {¥bf V}^n上のn次元ベクトルに移す線形写像としての役割がある。ただし {¥bf V} ¥mathbb{R}(実数)もしくは¥mathbb{C}(複素数)である。

ここから、n本の多元方程式を扱うためその解法に利用されたり、n ¥times n行列による線形変換でn次元空間内の”回転”*1を表せることからポリゴン描画に利用されたりする。

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*1:4次元以上の空間では幾何的な意味での「回転」は直観的に定義できないので、本来は行列によって「回転」が定義されるのであってその逆ではない