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三つ子素数

サイエンス

三つ子素数

みつごそすう

[英] prime triplet

三つ子素数とは、nを自然数としたとき、n、n+2、n+4がすべて素数であるものをいう。

(3,5,7)の1組しか存在しない。

証明

nを自然数とすると、 n、n+1、n+2のいずれかは3の倍数である。

そして、n+1とn+4の3の剰余は等しいことから、n、n+2、n+4 のいずれかは3の倍数であるということになる。

素数のうち、3の倍数であるものは3のみだから、候補となりうるのは1,3,5か3,5,7の2組しかない。だが、1は素数ではないから、3,5,7のみしか存在しない。