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循環小数

サイエンス

循環小数

じゅんかんしょうすう

どこまでも終わりがなく小数点以下が無限に続く無限小数のうち、繰り返し同じ数列が表れるもの。

具体的には、以下のような数は循環小数

0.2222・・・

0.1467313131・・・

2.437777・・・

7.1973419734・・・


より正確に表すには、繰り返す部分の最初と最後の数字の上に点を付ける。

0.¥dot{2}

0.1467¥dot{3}¥dot{1}

2.43¥dot{7}

7.¥dot{1}973¥dot{4}


循環小数は分数の形で表記することが出来る。循環小数から分数を求める方法は以下の通り。

a = (0.222・・・)

10a-a = (2.222・・・)-(0.222・・・)

9a = 2

a = 2/9

(0.222・・・) = 2/9


ある数が循環小数であるかどうかは、表記する進数にもよる。通常使用している十進数で循環しない0.1という値は、二進数にすると循環小数0.000110011・・・になる。逆に十進数での循環小数0.333・・・は、三進数では0.1となり有限小数になる。


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