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準同型写像

サイエンス

準同型写像

じゅんどうけいしゃぞう

二つの群 G , G ' と、その間の写像 f : G → G ' について、f(gh) = f(g)f(h) が任意の g,h ∈ G について成り立つとき、f を G から G ' への群準同型写像、あるいは単に群準同型という。群の文脈であることが明らかならば、単に準同型写像、準同型などという。

また、G , G ' が共通の作用域 Λ を持つとき、任意の g ∈ G と任意の λ ∈ Λ に対して f(λ(g)) = λ(f(g)) が成り立つような準同型を Λ-準同型という。

一般には代数系の構造を保存して移す写像を準同型という 2つの代数系 ¥mathbf{A}=(A,S_A), ¥mathbf{B}=(B,S_B) のすべての演算に対して次が成立つとき、f代数系 ¥mathbf{A} から ¥mathbf{B} への準同型写像であるという。

  • A 上のn-項演算 ¥alpha¥in S_A に対して対応する B 上のn-項演算 ¥beta¥in S_B が存在して、f(¥alpha(x_1,¥ldots,x_n))=¥beta(f(x_1),¥ldots,f(x_n)) が任意の元 x_1,¥ldots,x_n¥in A に対して成り立つ。

リスト::数学関連