さて, 今回は, 岩波書店『位相幾何学 I』p.25, 例題 2.9 に述べられていた演習問題について少し解説します. 定理の statement は以下の通りです: (i) C^n から R^{2n} への実線型空間としての同型 f : (z_1,・・・,z_n) \mapsto (x_1,・・・,x_n, y_1,・・・,y_n) を考える. ここに, 1 ≦k≦n に対し, z_k = x_k + iy_k. この時, C 係数の n次正方行列 A に対し, 合成 fAf^{-1} を対応させる写像 ρ は, GL(n, C) を GL(2n, R) へ, U(n) を SO(n) へ移…