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代数的閉体

サイエンス

代数的閉体

だいすうてきへいたい

体Kは,任意のK係数n次多項式P(x)について,「P(x)の解がすべてKに含まれている」すなわち適当なa_1, ¥ldots, a_n¥in Kが存在してP(x)=¥prod_k^n (x-a_k)と書ける(1次式へ分解できる)とき,代数的閉体と呼ばれる.

複素数体¥mathbb{C}代数的閉体の代表例だが,実数体¥mathbb{R}代数的閉体ではない.歴史的には「¥mathbb{R}から¥mathbb{C}へ」を厳密に述べることによって「代数的閉体」という概念が考え出された.

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