スマートフォン用の表示で見る

単射

サイエンス

単射

たんしゃ

集合間の写像 f : X → Y において、f(x) = f(x') ⇒ x = x' が成り立つとき, f は単射であるという.

たとえば X, Y を実数全体の集合, 写像 f を y = f(x) = 2x+1 …(*) と定めるとき (このとき f は関数であるともいう.), これは単射写像である. グラフに図示すれば自明であるが, X の任意の異なる要素 x に対して, Y では異なる要素が 1 対 1 に対応している.

x01234n
f(x)135792n+1

というようにである. 直感的な言い方をすれば, 要素 x と y が「かぶることなく」対応しているとも説明できる.

余談であるが, 写像 (*) は全射でもある. 単射であり全射である写像全単射ということがある.


リスト::数学関連