数学基礎論学者
1926年1月25日:石川県生まれ 1947年:東京大学数学科卒業、 同大助手、教養部講師を経て 1952年:東京教育大学(現つくば大学)助教授 1956年:理学博士号取得 1959年-1960年:プリンストン高級研究所員 1962年:同大教授 1966年:アメリカイリノイ大学教授 1966年-1968年, 1971年-1972年:プリンストン高級研究所員 現在:イリノイ大学を退官して同大名誉教授
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写像と同値類 ChatGPTでブログの記事を分析したものを書いてもらうというのはなかなか難しそうなので、ChatGPTでいろいろやりとりしながら、それを参考に記事の内容をまとめてみることにします。まず写像と同値類の関係についてまとめてみます。「群論の計算」の「写像による分類」(さらにその後の「写像の計算」) 群論の計算(2) - エレファント・ビジュアライザー調査記録 群論の計算(3) - エレファント・ビジュアライザー調査記録 の項目では何をやっているのかというと、「準同型定理」のようなものを「写像の理論を使って書く」ための準備をやっています。「準同型定理」はもともと写像で書かれているので、…
ケインズ『確率論』において提示された確率の論理説の見解を批判し、いわゆる主観説を主張したフランク・ラムジー「真理と確率」は、確率を個人の「部分的信念の度合い」という解釈の下で分析することで確率概念を位置づけ、人間の精神作用における論理性を形式論理に還元することの有用性の無視が合理性を捉え損なう恐れがあることを明らかにしている。ラムジーは、個人の信念の度合いとしての確率を「オッズ」として定量的に表現されたある量と操作主義的に結びつける解釈を行い、効用関数概念に接続可能なものとして捉えるわけだが、補論として書かれた「確率と部分的信念」では、若干そのトーンが落ちている。少なくとも、ケインズの確率の意…
現在2023年12月8日15時06分である。(この投稿は、他の投稿を引用しているので、文字数は分かりません) 古典論理の他に、直観主義論理というものを知り、その入口まで行き、数学をふたつ持って、見方が広がった話の連載。 ・ を確認する方法を持っている27182818284590452.hatenablog.com ・太郎さんが、本当に、目の前で、気になったところを、全部チェックしながら、数学を作っているの、感じたわ27182818284590452.hatenablog.com ・『 導入-仮定除去』?27182818284590452.hatenablog.com ・271828182845…
数学基礎論。 数学は物理から見ると病的なほど厳密さや無矛盾にこだわるような気がします。そんな数学も数学基礎論では病的なこだわりを捨てました。 事のはじまりは、良くわからないんですが、たぶん、無限級数の収束のような気がします。何が起きたかというと、ほぼ全員で予想外の間違いをした、という事が起きました。 有限の個数の数の足し算では、足し合わせていくのは、どの数から始めて、どんな順番で足し上げて行っても、結果は同じです。しかし、無限の個数の数を足す(無限級数)では、順番によって違う値になる、という発見があり、その事が見つかったとき、多くの数学者は自分がやっていた計算を見直した(パニックだったらしい)…
現在2023年8月11日6時10分である。(この投稿は、ほぼ4807文字)麻友「昨日、眠くて書けなかったことね」私「翌日になっても、覚えている。睡眠導入剤を飲んで、眠くなったら、無理して書かず、寝てしまって、大丈夫なようだ」若菜「『層・圏・トポス』のノートp.5 を、進んでいましたが」 私「竹内外史さんが、層・圏・トポス―現代的集合像を求めて作者:竹内 外史日本評論社Amazonを、書いた動機を、読んでいた。 『層・圏・トポス』のノートp.6 層とトポスとは、現代的な集合概念の拡張。 正確に言うと、我々の論理を 古典論理 直観論理と、移行したときに、我々の集合概念が自然にうける変化をうけて出て…
現在2023年8月10日20時52分である。(この投稿は、ほぼ780文字)麻友「IUTに、第2球を投げたのね。どんなことを、したの?」私「層が、必要ということで、どの本にしようか、迷ったんだけど、著者に愛着がある、層・圏・トポス―現代的集合像を求めて作者:竹内 外史日本評論社Amazonを、選んだ」若菜「お父さん、竹内外史さんの本、沢山持ってますね」私「上のも含めて、復刊 証明論入門作者:竹内 外史,八杉 満利子共立出版Amazon直観主義的集合論作者:竹内外史紀伊國屋書店Amazon数学的世界観―現代数学の思想と展望作者:竹内 外史紀伊國屋書店Amazon新装版 集合とはなにか―はじめて学ぶ…