同値関係

サイエンス

同値関係

どうちかんけい

同値関係(equivalence relation)とは、反射的?推移的?対称的?二項関係のことをいう。すなわち R¥subset A¥times A同値関係であるとは:

  1. ¥forall x¥in A(xRx).
  2. ¥forall x,y,z¥in A(xRy¥wedge yRz¥Rightarrow xRz).
  3. ¥forall x,y¥in A(xRy¥Rightarrow yRx).

つまり通常の等号と同じ性質を持った二項関係同値関係と言い表す。整数を固定した数で割った余りで同一視する関係は同値関係である。図形を(0倍でない)拡大縮小、回転、平行移動の違いを除いて同一視する関係も同値関係である。集合を同値関係で類別して得られる部分集合族を商集合?といい、その元を同値類?という。