半群

サイエンス

半群

はんぐん

空でない集合 S に対し、演算 φ : S × S ∋ (a,b) → φ(a,b) = a・b ∈ S が定められており、かつ、この演算結合法則を満たすとき、S は半群であると言う。

位数 2 , 3 , 4 の群の同型類がそれぞれ 1 個 , 1 個 , 2 個であるのに対し、同じ位数の半群の同型・反同型を除く同型類の個数は、それぞれ 4 個 , 18 個 , 126 個であることが知られている。

逆元がないところが群と異なる。物理で使う繰り込み群は、正確には半群

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