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複素解析

サイエンス

複素解析

ふくそかいせき

複素関数を研究する学問。数学の中でも一二を争うほど美しい理論である。

複素関数は正則であればその定義域のごく一部における値で全体が一意に定まり、しかも各点において定義域の境界まで冪級数に展開可能である。この点で微分可能性を保ちながら定義域を拡張することがいくらでも可能な実関数と正則関数?は異なる。正則関数はその正則性を破壊することなしには勝手に変更することの許されない有機的な統一体なのである。有理型関数の場合にも、各点において(やはり定義域の境界まで)一意にローラン展開が可能であり、極や零点の情報はその展開によって完全に判明する。


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