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複素数体

サイエンス

複素数体

ふくそすうたい

複素数のなす体のこと.¥mathbb{C}(\mathbb{C})と表記するのが一般的.実数体¥mathbb{R}を基に様々な方法で構成される.

  • ¥mathbb{R}^2に乗算(a, b)¥times(c, d)=(ac-bd, ad+bc)を入れる
  • ¥mathbb{R}係数多項式のなす環¥mathbb{R}¥[x¥]同値関係a¥sim b¥leftrightarrow x^2+1|a-bで割る
  • 2次実行列の加法群のうち,行列¥left(¥begin{array} 1 & 0 ¥¥ 0 & 1 ¥end{array}¥right)および¥left(¥begin{array} 0 & -1 ¥¥ 1 & 0 ¥end{array}¥right)の生成する部分群を考える

要するに二乗して-1になる数i(虚数単位)を実数体に添加した拡大体?である.

これが代数的閉体であるという事実を代数学の基本定理という。

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